Tentamen TEN1 i Envariabelanalys II (TNIU 23) för BI Beräkna följande gränsvärden: i) lim x!0 cosx 1+ 1 2 x 2 x3 arctanx ii) lim x!1 ln +1 (x 1)2 (1+1p) 7 Funktioner del 9 (gränsvärden, oändligheten) Funktioner del 10 (kontinuitet, intro.)
Att räkna på vatten – en formelsamling för landskapsingenjörer Jesper Persson, Kent Fridell, Eva-Lou Gustafsson och Jan-Eric Englund Jesper.persson@slu.se
Kjell Elfström 14 januari 2001 02.58.58 Hej! • a=e (e-logaritmer(naturliga logaritmer), skrivsätt ln) I MAM221 återkommer logaritmer, i samband med begreppet invers funktion. Demonstration på tavlan 3.Logaritmlagar Peka på def. sid. 58. Lagarna är en konsekvens av räknelagarna för exp.funktioner. Återkommer i MAM221. a-logaritmen för ett (positivt) tal y är den exponent x vi TNA003 – Analys 1 Inför tentamen Teoriövningar Tabellen med definitioner och satser (finns i kursinformationen och på kurshemsidan) ”Problem för envar” P: 10.1 – 10.
Höger: 1) Ekavationen ln(x+15)=ln(x+3)+lnxär definierad enbart då x>0. Ty lnx är definierade enbart för x>0. Detta innebar de x som satisfierar ekvationen måste vara x>0 Genom att använda räknelagar för logaritmen fås ln(x+15)=ln(x+3)+lnx!ln(x+15)=ln((x+3)x)"( pga kontinuitet förln() för x>0) En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusa och de två övriga sidorna kallas katetrar. Förenkla logaritmer. Uppgift 2470: Jag kan göra de här stegen: Facit ger en lösning: Härled gärna facits lösning. Vilka räknelagar använder facit för att komma fram till att svaret är M = 5 och N = 6.
För positiva x och y gäller: l g x y = l g x + l g y.
Microsoft Word - Räknelagar_algebra.doc Author: janlun Created Date: 3/11/2008 3:49:12 PM
En viktig anledning till att denna logaritm används är att den är den inversa funktionen till exponentialfunktionen e x. Microsoft Word - Räknelagar_algebra.doc Author: janlun Created Date: 3/11/2008 3:49:12 PM Går igenom kommutativa lagarna, distributiva lagen, prioriteringsreglerna och visar hur man tar bort parenteser i uttryck.
Räknelagar för absolutbelopp och argument Tolkning av multiplikation (rotation och förlängning) Polär form och Eulers formler Polynom nkomplexa rötter Reella koe cienter: konjugerande rötter i par aktoriseringF av ett polynom aktorsatsenF Allmänt: komplexa faktorer av grad 1 Reella koe cienter: reela faktorer av grad 1 eller 2
kx. k. ⋅e. kx. 1.
2. 1. 21.
Chalmers scheman
2. 8. $.
För beräkningar med logaritmer gäller följande fundamentala räknelagar b) ln( 1. e )+2 ln(√e) c) 1.
Facket kommunal kristianstad
erc advanced
är wrapp bra
bostadspris prognos
rosa kuvert
1.7 Räknelagar . 1.7 Räknelagar. P(AC) = 1 − P(A). P(∅) = 0. P(A\B) ln 2 λ ? f g = F g. − ? F g′. E[X] = ? 0. ∞ x λ e−λx dx. = ?−x e. −λx ?0. ∞. + ? 0. ∞.
3.2 Grafer Grafer och derivator (sid 116-119) Inget nytt här egentligen, i princip är detta redan gjort i Ma3c. Ni skall använda derivatan för att studera funktionsgrafer och bestämma max/min värde. ln sin x cosx C cos x sinx C Komplexa tal Representation z x y eiv r (cos i sinv) där i2 1 Argument arg z v x y tanv Absolutbelopp yz r x2 2 Konjugat yOm iy såz x i Räknelagar v1z 2 1r 2(cos(v1 2) isin(v1 v2)) (cos( 1 2) isin( 1 2)) 2 1 2 1 v v v v r r z z 5B1118 Diskret matematik Sjätte föreläsningen Modulär aritmetik Att räkna på vatten – en formelsamling för landskapsingenjörer Jesper Persson, Kent Fridell, Eva-Lou Gustafsson och Jan-Eric Englund Jesper.persson@slu.se Fråga om räknelagar för komplexa tal: Man skulle ju kunna tro att rot(-1) * rot(-1) = rot(-1 * -1) = rot(1) genom att åberopa potenslagen a^x * b^x = (ab)^x Denna potenslag gäller emellertid ENDAST för positiva baser. Nu till den riktiga frågan. Vi får att ln(e c) Räknelagar för logaritmer ger, då x > 0, att (lnx) 2+ln(x )=ln 1 x ⇔ (lnx)2 +2lnx =ln1−lnx ⇔ lnx ·(3+lnx)=0 ⇔ lnx =0 eller lnx =−3 ⇔ x =1 eller x =e−3.
log z = ln |z| + i arg z. Den komplexa Sats 7.9 (Räknelagar och när de gäller). Anta att f och g är Tabell 2: Räknelagar för Fourierkoefficienter. Symmetriregler
Genom att utnyttja potenslagarna kan vi visa följande räknelagar för logaritmer: (x och y är positiva reella tal.) 1 y x xy lg lg lg. +. = y x xy ln ln ln. +. För beräkningar med logaritmer gäller följande fundamentala räknelagar b) ln( 1. e )+2 ln(√e) c) 1. 2 lg(100)−lg(10−1 ) d) log2(8) log2(4) a) log 5(x 2 ) − log Standardprimitiver.
Räknelagar. Användbara räknelagar. Vid integrering gäller samma linearitetsegenskaper som vid derivering. Utifrån denna definition kan följande egenskaper hos integraler Standardprimitiver.